Parece me que o que empresa X está requerendo é uma análise do chamam de Reconsideração.
No tópico Admissibilidade de Recurso de Reconsideração sobre Decisão de Autoridade Competente - Pregão Eletrônico suscitei a dúvida sobre o prazo para esse tipo de Pedido, já que a 8666 é silente, e um colega apresentou um decreto que menciona o prazo de 1 ano.
O tópico faz lembrar também que, desta Reconsideração, não caberia decisão do mesmo pregoeiro, mas somente da autoridade competente. Assim sendo, Reconsideração seria diferente de Recurso em mais de um aspecto.
Obs.: tópico pertinente: Recurso no pregão