Se for para formalizar um procedimento, eu definiria que a pesquisa de preços deve ser feita concomitantemente à elaboração do Projeto Básico ou Termo de Referência, porque eles se retroalimentam.
O procedimento ideal é que se faça primeiro uma minuta do Projeto Básico ou Termo de Referência e envie isso junto com o pedido de cotação ou, a partir disso, se faça a pesquisa nos sites e no Painel de Preços. Isso seria o procedimento ideal, mas sabemos que na prática, em alguns casos, o procedimento ideal não atinge o fim da contratação no tempo necessário. Então, nesses casos, é comum que se inicie uma pesquisa de preços apenas com base nos Estudos Técnicos Preliminares ou, até mesmo, a partir de uma ideia vaga da solução.
Acredito que este post e este post esclareçam um pouco do raciocínio.