Boa tarde!
Depende do que o edital pediu. A princípio, o contrato antecede o comumente conhecido como atestado (ACT), mas apenas ter o contrato não é condição suficiente para comprovar sua capacidade técnica. E este atestado nada mais é que o contratante declarando que tudo foi executado satisfatoriamente. Aí cada órgão ou cada empresa tem seus requisitos internos (ou deveria ter) para emitir ou deixar de emitir atestado de capacidade técnica em relação a um contratado.
Por isso creio que substituir um ACT pelo contrato não seja adequado. O contrato só prova que a empresa foi contratada, mas não que foi de fato executado, e muito menos que foi executado de forma satisfatória.
Aqui no nosso órgão, por exemplo, há uma portaria interna que define parâmetros e objetivos para que um contratado faça jus a um ACT. Em outras palavras, temos vários contratados, com vários contratos, mas nem todos farão jus a receber a nossa declaração atestando sua capacidade técnica.