“Parece óbvio que seria adequado a priori contratar o serviço com a cessionária e não com outrem.”
Não vejo a mesma obviedade. A compra pública busca a proposta mais vantajosa. Se entendi corretamente, o serviço pode ser prestado por qualquer fornecedor do ramo de lavanderia. Pode ocorrer que a cessionária, por atuar dentro das instalações, tenha vantagem competitiva e ofereça preço melhor. Isso ficará claro numa disputa. Sugiro pregão.
Outro cenário, aí, sim, diferente, seria uma alteração QUALITATIVA no contrato, de tal forma que o pagamento pela cessão seja realizado por meio de prestação de serviços, em vez de dinheiro. Eu avaliaria essa opção, pois pode ser mais vantajosa.
Entretanto, para que isso aconteça, precisa ficar muito bem esclarecido o motivo que levou à demanda pelos serviços DEPOIS de assinado o contrato. Se existia a lavanderia antes, administrada diretamente, por que não foi inserida a demanda pelo serviço na contratação da cessão da lavanderia?
Sobre alteração qualitativa de contratos, sugiro a leitura desse tópico do Nelca:
https://gestgov.discourse.group/t/acrescimo-contrato-superior-a-25/2925/17?u=franklinbrasil