Como já discutimos aqui inúmeras vezes, ata é ata, contrato é contrato.
Se a Administração contratou dentro da validade da ata, o contrato tem validade independentemente da validade da ata. Imagine se em um serviço continuado, o contrato se extinguisse após o término da ata e não pudesse ter duração de até 60 meses, conforme prevê a lei. Não faz nenhum sentido o argumento da contratada.
Ela se obriga a cumprir o contrato sim, pois ele foi firmado enquanto a ata era vigente, e a finalidade dela é exatamente gerar contratos.
E, como já comentei diversas vezes aqui também, não existe nenhuma hipótese de contratação pública sem contrato. No seu caso, a contratação deu-se na forma da Nota de Empenho, conforme autoriza a lei. Nota de Empenho é contrato, nesse caso, para todos os fins legais.
Lei nº 8.666, de 1993
Parágrafo único. Para os fins desta Lei, considera-se contrato todo e qualquer ajuste entre órgãos ou entidades da Administração Pública e particulares, em que haja um acordo de vontades para a formação de vínculo e a estipulação de obrigações recíprocas, seja qual for a denominação utilizada.
Se ele insistir em inexecutar o contrato, terá que ser punido. Não é faculdade e sim obrigação da Administração punir quando o contratado pratica condutas vedadas.