Licitação de Profissionais da saúde X Concurso Público

Pessoal,
Sabemos do principio do concurso público (art.37) e do art. 197 ambos da Constituição. Assim, contratos celebrados com pessoas jurídicas de direito privado e que tenham como objeto a terceirização integral dos serviços públicos de saúde, com consequente contratação de profissionais da área sem a realização de concurso público são, em regra, inconstitucionais. Porém, aqui no Município, já estamos acima do limite com gastos com pessoal e uma OS não é uma opção. Temos a necessidade de ampliação dos profissionais de saúde e temos esse impasse. Existe algum caminho?